发散+收敛 为什么是发散

那要看你证明的不等式的符号。看是大于某个值，还是小于某个值。
如果证明大于某个值的话，这时若去掉几项（收敛）后还大于那个给定的数，那么原来式子也大于这个值。
如果证明小于某个值的话，这时若增加几项（发散）后还小于那个给定的数，那么原来式子也肯定小于这个值。

所以是不是发散，关键看你证明什么。

发散+收敛/发散+发散。。。发散
收敛+收敛。。。收敛
具体的证明要用到极限的知识。结合柯西判别准则～
自己可以研究一下