求一高中数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 21:42:01
等比数列{An}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项为45，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80.S2n=6560.求前一百项之和S100.通项公式{An}.

设首项a ,公比q
因为S2n = (1+q^n) * Sn
所以80(1+q^n) = 6560
所以q^n = 81
把q^n = 81代入a(1-q^n)/(1-q) = 80中得q =a+1
因为前n项中数值最大的一项为54，
所以 aq^(n-1) ≤ 45 , 所以 3a≤2q ,所以 1<a ≤2
因为首项为正整数，所以a=2 ,q=3
所以an = 2*3^(n-1)

S100=2*1+2*3+...+2*3^(100-1)

=2[1+3+3^2+...+3^(100-1)]

=2(3^100-1)