高一空间几何问题 高手快来帮忙啊～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:53:56
在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90度,且AC=BC=5,SB=5√5.
(1)证明:SC⊥BC
(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小
(3)求三棱锥的体积V

证明：
∠SAB=∠SAC＝90度

即AS垂直AC,AS垂直AB

又因为AC,AB在同一平面且相交

所以AS垂直平面ABC

即AS垂直BC

∠ACB=90度

即BC垂直AC

同理知，BC垂直平面ASC

即BC垂直CS

2.
AS垂直平面ABC

AC垂直BC

三垂线定理

∠ACS是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角

Rt△ABC中AC=BC=5

AB=5√2
Rt△ABS中，又有SB=5√5

AS=5√3

Rt△ACS中AC=5

所以tan∠ACS＝√3

所以∠ACS＝60°

即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60°

3。V=AS×S△ABC/3=125√3/6