帮忙解决几道高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 11:17:04
1、设函数f（x）=m×n，其中m=（2cosx，1），n=（cosx，√3 ×sin2x），x∈R。在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为√3 /2，求（b+c）/（sinB+sinC）的值。

2、若cos²α+2msinα-2m-2＜0对任意的α恒成立，求常数M的取值范围。

3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA=4/5.
①求sin²(B+C)/2+cos2A的值 ②若b=2，△ABC的面积S=3，求a。

我要简单过程，谢谢！

1.∵f（x）=m×n
∴f（x）=2cos²x+√3sin2x
=cos2x+1+√3sin2x
=2sin（2x+π/6）+1
f（A）=2sin（2A+π/6）+1=2 解得：A=π/3
S△ABC=（1/2）·b·c·sinA，即√3/2=（1/2）·1·c·√3/2 解得：c=2
由余弦定理可得：a²=b²+c²-2·b·c·cosA 解得：a²=3 所以，a=√3
由正弦定理可得：sinB=b/2R，sinC=c/2R，代入所求的代数式中
∴即（b+c）/（sinB+sinC）=2R=a/sinA=2

2.cos²α=1-sin²α
将不等式变形：1-sin²α+2msinα-2m-2＜0
整理得：sin²α-2msinα+2m+1＞0 ①
设sinα=t（-1≤t≤1）
①即为：t²-2mt+2m+1＞0 （-1≤t≤1） ②
对称轴为：t=m
题目及转化成，当-1≤t≤1，t²-2mt+2m+1＞0恒成立，换句话说就是当-1≤t≤1，f（t）=t²-2mt+2m+1的最小值都比0大
又因为f（t）的对称轴不定，最小值也就不定，所以要对f（t）进行分情况讨论

（1）当m≤-1时，f（t）的最小值为f（-1）=1+2m+2m+1，
让最小值都大于0，即4m+2＞0，解得：m＞-1/2，
与m≤-1做交集，此时，无解
（2）当-1＜m＜1时，f（t）的最小值为f（m）=m²-2m²+2m+1，
让最小值都大于0，即-m²+2m+1＞0，解得：√2-1＜m＜√2+1，
与-1＜m＜1做交集，此时，√2-1＜m＜1
（3）当m≥1时，f（t）的最小值为f（1）=1-2m+2m+1，
让最小值都大于0，即2＞0，恒成立