三角形ABC中,有(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC.(1)若a=3,b=4,求|向量CA-向量CB|的值.(2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 09:17:35
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC.
(1)若a=3,b=4,求 |向量CA-向量CB| 的值.
(2)若C=π/3,三角形ABC的面积是√3 , 求 向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB 的值.

第一问做出来了,答案是5,不知道对不对.第二问中不知道 |向量c|² 如何求?
另外提醒:第一问与第二问无关!
第二问中原式化简得到: 向量a*向量b+向量AB*向量BA =ab*CosC + |向量c|²
|向量c|² 是如何等于 -c² ? 还有那两种情况是怎么分出来的啊?

哦` 明白了. 但是答案只有-6,我又问了老师,他是这么讲的:
先由(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC 变换形式可得: a²[sin(A-B)-sin(A+B)]=-b²[sin(A+B)+sin(A-B)] 再化简可得: a²(-2cosAsinB)= -b²(2sinAcosB) 由正弦定理可知a²=sin²A b²=sin²B 代换化简可得cosA/cosB=b/a 有b/a=sinB/sinA 所以sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=cos2B 所以A=B 或者 A+B=π/2 .
而第二问中C=π/3,所以只能是正三角形,计算得边长为2,所以 向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB=-6.

由(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC=)=(a²-b²)sin（A+B）
可得 a²tanB=b²tanA
又正弦定理a/sinA=b/sinB
可得a/b=cosB/cosA 最终可得a2+b2=c2或者a=b

|向量CA-向量CB|即|向量BA|即AB的长度 c ，因为a不=b，所以是直角三角形

第二问分情况讨论
向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB=向量BC*向量CA-c2=abCosC-c2
若是60度直角三角形...(-4)
若a=b.... (-2)
最好自己算下答案

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由于向量AB=-向量BA，所以向量AB*向量BA =向量AB*（-向量AB）= -（向量AB）2=-|向量AB|2=-c2、

两种情况就画个图解三角形啊，你自己算下，应该不难
一个是60度的等腰三角形即等边三角形，又已知面积可以求各个边长，另一个是30，60，90度的直角三角形也可以求的啊

说的太复杂了

sadas