VFP中的完全二叉树结点算法

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 17:30:27
1、设一棵完全二叉树共有700个结点,求其叶子节点
2、具有16个结点的完全二叉树的深度是多少?
最好是能有详细解答过程,公式。
多谢各位啦!

根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点(根结点的深度为1)”这个性质:
因为2^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10,前9层是一个满二叉树,
这样的话,前九层的结点就有2^9-1=511个;而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是700-511=189个;
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有189个,所以应该去掉第九层中的(189+1)/2=95个;
所以,第九层的叶子结点个数是256-95=161,加上第十层有189个,最后结果是350个。

还是根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点(根结点的深度为1)”这个性质:
2^4-1 <16< 2^5-1,所以这个完全二叉树有5层,其深度为5.