数学题(或者说智力题)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 05:25:49
也许你听说过两个玻璃球的问题吧: http://zhidao.baidu.com/question/50175252.html?si=1? 注意:那个“最佳答案”是错的,而那个“评论”是对的。? 我想把这个问题推广一下:如果有三个玻璃球呢?如果四个呢?或者一般的:如果有n个玻璃球,最少次数是多少?? 我自己在想的时候遇到了一些困难,大家都来想一下! ?
我那个“错”的意思是它不是最佳答案,而不是它不能得出结果……

首先要说的是那个答案却是没有错
我们先要想想只有一个球该怎么办
很简单,从1往99一直往上一直扔,扔到碎为止
如果2个球呢?直觉会告诉你第一个球还是要从下往上一直扔,
但是每一次的跨度就不是1了
3这个跨度是可以凭借剩下的球的情况判断具体位置的
而4就不行了
所以用3这个跨度是最好的,因此就有了那个解答
至于第一个在X层碎了该扔X-2还是X-1这都是无所谓的了~
就算从实际角度出发你终究还要下楼去看碎了没
当然如果楼下有人帮你看就X-1吧,省点路程,呵呵~
继续,如果是3个球能确定多大的跨度呢?
很简单,只要想想1个球能够确定3的跨度中的精准位置(本质是间隔2个中确定一个)
那么你现在有2个球用于确定精确位置,你所能容许的间隔就应该是5个
这2个剩下的球中第一个用于确定是5个里面的前3个是不是都摔不碎
如果都摔不碎,那就验证第4个或第5个能不能,这足以说明问题
如果碎了,第一层或第二层扔一个就OK了
所以方法就是从6开始,12,18,24……96去扔,扔到X层碎了,再扔X-3层,然后再扔过之后就可以确定了,对吧?
后面的你可以先具体地去尝试着自己想想4个,5个之类~
下面谈谈这问题的本质,其本质就是,已知一个楼层段低端不碎
高端摔碎的情况,然后让你推究这中间的n层需要几次试验能够判定具体位置
那么这就涉及到了数学里面的一个二分法的方法
即如果我有无限多球,我怎么办?
肯定是先扔50或51层,然后每次都取我已确定的这个楼层段的中间位置扔
最终不就OK了?
这不光适用于100层楼,对于无限高层的楼也是要用这种方法才最少次数的
但是你提的这个问题并不直接是二分法的应用,它考的是已知可使用的球数
所以就要用二分法的逆推
想想看,给你一个球,你能确定2层楼的间隔(即差3层)
那么给你两个呢?必然是5层的间隔了
把第一个球直接扔到间隔中最中间那层
就只剩2个2层的空隙?
而且你肯定知道最终的那一层在哪一边~
所以相当于只有两格空隙~我也还有一个球可