已知双曲线C的中点在原点，焦点在x轴上，点P（-2，0）与其渐进线的距离为（根号10）／5，

双曲线标准方程(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1

设:A(x1,y1) B（x2,y2）
直线为y=(1/6)*(x+2),与y轴相交，即x=0时y=1/3
所以M(0,1/3)
|PM|是|PA|与|PB|的等比中项，即|PA|:|PM|=|PM|:|PB|
画个图可知他们是相似三角形
所以有：|y1|:(1/3)=(1/3):|y2|
由于A、B必在x轴的两侧，所以y1,y2其中的一个必是负的
因此上式整理为：1/9=-y1*y2
再把直线和双曲线联立解方程组，要消x留y
其中双曲线的a=3b
得到一个关于y的一元二次方程
过程我省略了，方程是：27y^2-24y+4-b^2=0
则 y1*y2=(4-b^2)/27
因此b^2=5
则a^2=45

双曲线C的方程:
x^2/45-y^2/5=1