UC知道求证一道几何题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:16:49
已知，在三角形ABC中，AM是BC边长的中线，
求证：AM小于二分之一的(AB+AC)
求证：AM小于二分之一的(AB+AC)
延长AM到N,使MN=AM,连接BN
先证明△BMN≌△CMA(SAS)
∴BN=AC
在△ABN中，AB+BN＞AN,
既 AB+AC＞2AM,
∴ AM＜(AB+AC)/2
延长AM至D, 且AD=2(AM), 的三角形MCD全等于三角形MBA，故DC=AB. 在三角形ACD中，DC+AC≥AM+MD. 因而有，AB+AC≥2(AM).证毕！
将三角形补成平行四边形，沿长AM到顶点，你就明白了