建立基底e1和e2夹角120度.以为此为xoy坐标系.求该坐标系上以(1.2)为圆心.1为半径的圆轨迹方程

圆心O的位矢为：e1+2e2
设圆上一点A的位矢为：x*e1+y*e2

因为半径|OA|=1，所以|OA|²=1
即[(x-1)*e1+(y-2)*e2]²=1

在展开上面的等式时，注意e1*e2=cos(120°)=-0.5，于是答案便为：
(x-1)²+(y-2)²-(x-1)(y-2)=1
即：x²-xy+y²-3y+2=0

设e1e3为与e1e2共原点O的直角坐标系，e3,e2在e1的同侧。

则e2＝-e1/2+（√3/2）e3. e3＝（1/√3）e1+（2/√3）e2.

A在e1e2为（1，2），OA＝e1+2e2＝√3e3.即在e1e3为A（0,√3）

设|AP|＝1,OP＝se1+te3＝xe1+ye2.

P在e1e3方程：s²+（t-√3）²＝1

OP＝se1+te3＝se1+t[（1/√3）e1+（2/√3）e2]

＝[s+t/√3]e1+（2t/√3）e2＝xe1+ye2

∴x＝s+t/√3, y＝2t/√3. s＝x-y/2,t＝（√3/2）y.

圆在e1e2方程为（x-y/2）²+[（√3/2）y-√3]²＝1

即：x²-xy+[（1+√3）/4]y²-3y+2＝0

e1,e2成90度的时候是直角坐标系

如果你学过高等代数就很容易了，基底变换就OK了。

如果没学过的话，在直角坐标系下有：
（x-1）^2+(y-2)^2=1
设e1是原来的横坐标，则：
点（x,y)变为：(x-y/2,y)
所以：
方程是：（x-1-y/2）^2+(y-2)^2=1

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