天才来看看吧：一道高二圆的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 05:20:12
过点M（2，1）的直线L与圆C：（x-2)^2+y^2=9交于A B两点，C为圆心，当角ACB最小时，直线L的方程为什么？
答案是x-2y+3=0
麻烦高人说一下思路和解答过程哈！谢谢哈！
点M(1,2) 不好意思 打错咯

答案对么？点M不在直线L上吧 。要保证角ACB最小，就要AB两点距离最短，也就是L要远离圆心，所以当CM⊥于直线L的时候CM最大，也就是AB最小，∠ACB最小值。答案应该是y=1吧？

方程为（x-2)^2+y^2=9的圆是一个以（2，0）为圆心，半径长为3的圆。角acb对应的弦为AB，在圆中，一个0~180度的角对应的炫越长，其角越大，圆心到该弦的距离也就越短。最大的时候180°对应的弦很特殊，就是直径，当然，直径通常不称为弦。顺着这个思路可以得到答案。
令过点M的直线为：y-1=k(x-2),求圆心到直线的距离，使其最短，则可以求出斜率k，得到原方程。
所给的答案应该有错误，点M不在直线x-2y+3=0上。

思路是圆心角大小可根据圆弧长度看
过程就是动手画图 当AB与CM垂直时角ACB最小
答案应该是Y=1吧
考虑下

答案错了吧，点M（2，1）不在直线x-2y+3=0上。

答案应该是是2X-Y+3=0吧