在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD，且AC=6cm,BD=6cm,求此梯形的高

解：作DE‖AC，交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∵AC=BD=DE
∴△BDE是等腰直角三角形，BE=6√2
作DF⊥BE于F
则DF=3√2
∴梯形ABCD的高为3√2cm

画出图.
将线段BD向左平移,使D与A重合,得线段AE,且E,B,C三点共线
∴AE‖BD
∵AC⊥BD,
∴AC⊥AE
又∵AC=BD,
∴AC=AE.
∴△AEC是等腰直角三角形
过A作AF⊥CE与F
由此易得AF为该梯形的高
AF=3√2 cm
(√代表根号)