已知 b+1/c=1 , c+1/a=1 。求证：a+1/b=1

c+1/a=1
c=1-1/a=(a-1)/a
所以1/c=a/(a-1)
代入b+1/c=1
b+a/(a-1)=1
b=1-a/(a-1)=(a-1-a)/(a-1)=-1/(a-1)
所以1/b=-(a-1)=-a+1
所以a+1/b=1

bc+1=c, ca+1=a

ab+1

= (ca+1)b+1

= abc+b+1

= a(c-1)+b+1

= ac-a+1+b

= b

所以

a+1/b=1

b+1/c=1
所以，c=1/(1-b)
代入（2）式
1/(1-b)+1/a=1
所以，a+1-b=a(1-b)
a+1-b=a-ab
b-ab=1
等式两边同除以b
1-a=1/b
即，a+1/b=1

证明：
由1得b=1-1/c=(c-1)/c得1/b=c/(c-1)
由2得a=1/(1-c)
带进a+1/b=1/(1-c)+c/(c-1)
=1/(1-c)-c/(1-c)
=1

化简得a=1/{1-c},b=｛c-1}/c
题即证ab+1=b
带入即解

1 1/c=1-b
2 c=1-1/a

1*2得 1=（1-b)*(1-1/a)
转化得 3式（1-b）/a+b=0 然后用反正法 （会吧 - -#）

假设结论正确 a+1/b=1 a=1-1/b

带入3式 得（1-b）/(1-1/b)+b=0 成立

所以原命题成立