十万火急~数学问题~快进！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 08:43:47
斜率为1的直线过抛物线y^=2px(p大于0)的焦点，且与抛物线交于两点A,B。
设C(p,0)，D为抛物线y^=2px上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程。

THANKS~
说思路也行，在线等~

直线 斜率为1 过 焦点（p/2,0)
解析式为 y=x-p/2
截取的弦长^2=圆半径^2-圆心C到AB的距离^2
圆半径=CD/2 D(x,正负根号2px) C(p,0)
CD= 根号下（x-p)^2+ (正负根号2px)^2）
= 根号下（x^2+p^2)
圆心坐标 CD横纵坐标的一半
利用点到线公式 算出
然后代入上式 截取的弦长^2=圆半径^2-圆心C到AB的距离^2
弦长为定值时P比取一固定值