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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 11:07:34
在四边形ABCD中,∠B=∠CDA=90度,过D作DE⊥AC于F,交AB于E,求证:AD^2=AB·AE

因为三角形ACD是直角三角形，且DF是他的高，所以AD^2=AF*AC，又因为三角形AEF相似于三角形ACB，所以AF/AB=AE/AC；因此AF*AC=AB*AE；所以AD^2=AB*AE

在Rt△ACD中，∠ADC＝90度
∵DE⊥AC，
∴AD^2=AF*AC，
∠A＝∠A，∠AFE＝∠ABC＝90度，
∴AF:AB=AE:AC
∴AF*AC=AB*AE
∴AD^2=AB*AE