急！！ 高中物理杠杆问题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:40:23
如图所示，长1m的轻杆OA可绕过O端的水平轴转动，在A端挂一质量为m的物体，现将长1m的轻绳系于杆上某点B，另一端系于墙上，并使杆处于水平位置，要使绳子拉力最小，OB的长度为多少？此时拉力的大小为多少？
答案是：0.71m ; 2mg

设BC与杆夹θ角
Xob=L*cosθ
过O作BC垂线，垂足为D
Xod=Xob*sinθ=L*(cosθ)*(sinθ)=(L/2)*sin(2θ)
(这是数学中的二倍角公式)
杠杆平衡：
mg*Loa=F*Xod
F=(mg*Loa)/{(L/2)*sin(2θ)}
=2mg/{sin(2θ)}

当sin(2θ)=1时，分母最大，F最小。

这时，θ=45°，F=2mg,
OB距离Xob=L*cosθ=(√2)/2≈0.71m

角CBO为a，OB为L,则由杆杠平衡有
T*L*sina=mg*l
cosa=L/l
解得：T=mgl/L*根号（1-(L/l）^2)
L=1/根号2*l
Tmin=2mg