数列222222

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 06:06:22
已知{a n}为等差数列，（1）2a 5=a 3+a 2成立吗？2a 5=a 1+a 9成立吗？（2）2a n=a n-2+a n+2（n＞2）成立吗？2a n=a n-k +a n+k呢？（n＞k＞0）
为什么？

(1)
2a 5=a 3+a 2不成立
a2+a3=a1+d+a1+2d=2a1+3d
2a5=2(a1+4d)=2a1+8d
所以不相等

2a 5=a 1+a 9成立
因为a1+a9=a1+(a1+8d)=2a1+8d=2a5

(2)
2a n=a n-2+a n+2（n＞2）和2a n=a n-k +a n+k都成立

a(n-2)+a(n+2)=[a1+(n-3)d]+[a1+(n+1)d]=2a1+(2n-2)d
2an=2[a1+(n-1)d]=2a1+(2n-2)d
所以2an=a(n-2)+a(n+2)

a(n-k)+a(n+k)=[a1+(n-k-1)d]+[a1+(n+k-1)d]=2a1+(2n-2)d
2an=2a1+(2n-2)d
所以2an=a(n-k)+a(n+k)

（1）.前面不成立，后面成立，
（2）。成立！等差中项问题…