求经过点A（-2，4）且与原点的距离等于根号2的直线方程

设：直线的方程为：y=k（x+2）+4；
与原点的距离为根号2，则有：
带入点到直线的距离公式，在这不好打，直接写结果吧：k=-1或-7；
得到y=2-x；和y=-7x-10；

设直线解析式为：y=k(x+2)+4
到原点距离等于根号2的圆的解析式是x^2+y^2=(根号2)^2=2
因为原点到直线距离为根号2，所以圆与该直线相切
即联立解析式后方程组只有一个解（也就是两个相等的解）
由此x^2+[k(x+2)+4]^2=2
化简得(k^2+1)x^2+4k(k+2)x+14=0
该方程判别式[4k(k+2)]^2-4(k^2+1)*14=0
解得k=-1或-7
所以直线解析式为y=-x+2或y=-7x-10