求助不等式问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 08:25:49
已知a,b,c是同一任意三角形的三边长，且m是正数，求证：
(a/a+m)+(b/b+m)大于c/c+m
本人补充：上式的读法是：a+m分之a与b+m分之b的和大于c+m分之c
我现在硬算算出来了
就是想要简便方法

引理若x>y>0那么
x/(x+m)>y/(y+m)
这应该不难证明。

(a/a+m)+(b/b+m)>a/(a+b+m)+b/(a+b+m)=
(a+b)/(a+b+m)
显然a+b>c
于是(a+b)/(a+b+m)>c/(c+m)

a/(a+m)+b/(b+m) > c/(c+m) --- ?

a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m) > c(a+m)(b+m) --- ?

a(b+c)m+am²+b(a+c)m+bm² > c(a+b)m+cm² --- ?

(ab+ac+ab+bc)m+(a+b)m² > ac+bc+cm² --- ?

由“三角形的任意两边大于第三边”可知上式成立。反推回去。得证。

估计没有超出你说的“硬算”方法。