x ÷(x+1)+(x+1)÷x=5／2

令K=x/(x+1)
则(x+1)/x=1/K
K+(1/K)=5/2
2K^2-5K+2=0
(K-2)(2K-1)=0
K-2=0或2K-1=0
K=2或K=1/2
当K=2时
x/(x+1)=2
x=2x+2
x=-2
当K=1/2时
x/(x+1)=1/2
x+1=2x
x=1
所以此方程的解是
x=1或x=-2

没什么简便的方法.就通分再计算

令x/(x+1)=y,则原式等于 y+1/y=5/2;

简化 2y^2+2=5y

(y-2)(2y-1)=0

则 y=2;y=1/2

则 x/(x+1)=2 或 x/(x+1)=1/2;

然后自己就应该会了吧。。。