一道高一概率题！急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 15:22:42
在单位圆周上任取三点A,B,C
1、求角ABC+角BAC > π/3的概率。
2、若三角形ABC为直角三角形，求其面积不超过1/2的概率。

要求写出过程啊。
好的会加分！
谢谢了！
答案是：
1、 8/9
2、 1/3

我不知道过程怎么算的……

回答：

1.）在X-Y直角坐标中作单位圆。把C点固定在0∘的位置，然后任意选取A、B两点。（这样做不影响结果。）A、B两点可在0－360∘范围内任意取值，设其度数分别为x和y。取值范围构成直角坐标中第一象限中边长为360的正方形。满足条件的两个点需满足

y-x < 120, 或
x-y < 120。

这部分占上述正方形面积的8／9。故答案是8／9。

2.）固定C点在0∘位置，B点在180∘位置。那么，A在0－360∘范围内任意取值，∆ABC始终是直角三角形。但只有当A的位置在0∘－30∘，150∘－210∘，330∘－360∘范围内时，面积才小于1／2。而这几个区域占了120∘。故最后的答案是

120/360 = 1/3.

第一题可以把题目转为,角C小于120度.角C的取值范围为0到180.且其中各值概率相等,所以答案是2/3.
第二题需要知道半径才能求.假设半径为a,那面积就是直径乘底边高乘1/2.底边高的取值范围为0到a,除顶点外各概率相等(顶点可忽略).LZ自己再看看要符合条件的时候概率是多少.