八年级上的勾股定理证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 17:09:50
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的高，CD=4cm，∠DAC=45°∠B=60°，求AB的长。

{要写出证明过程.好的追加10分}
点图可放大。

将BD设为X
因为∠DAC=45°，所以AD=DC
AD=4
因为∠B=60°，所以∠BAD=30°
AB=2BD=2X
X^2+4^2=(2X^2)
X=（4√3）/3

∵∠ADC=90，∠DAC==45
∴∠ACD=90-45=45
∴∠DAC=∠ACD=45
∴AD=CD=4 cm
∵∠B=60°
∴∠BAD=40
∵tan30=√3/3
∴BD=4√3/3
∴AB=8√3/3

因为AD垂直于CD，且∠DAC=45°
所以AD=CD=4cm
因为AD垂直于CD，且∠B=60°
所以∠BAD=30°
所以AB=2BD
在Rt三角形ABD中，
AB²=AD²+[(1/2)AB]²
解之，得AB=(4√3)/3

证明：因为AD是BC边上的高，∠DAC=45°，所以三角形ACD是等腰直角三角形，
所以AD=CD=4cm
又因为∠B=60°，由于AD是BC边上的高，所以三角形ABD也是直角三角形
所以∠BAD=30°,所以AB=2BD
AB的平方=BD的平方+AD的平方
AB的平方=（1\2AB）的平方+16
所以AB=8√3\3 cm (√是根号)