斜率问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 18:35:31
直线L过P(-2,1)且斜率为K(K>1)，将直线L绕P点按逆时针方向旋转45度得直线M，L和M分别交Y轴于Q,R点。问当K为何值时，三角形PQR的面积最小？求出最小值？

这题不难,麻烦,不好写,我说下过程

设K=tana,这样直线M的斜率为tan(a+45),两条线又过P点

根据点斜式,可以写出L与M的直线方程

三角形的面积的高是固定的P点到y轴的距离为2,所以只需底边QR最小,面积则最

小.两条直线令X=0,则分别可知在y轴的截距,截距做差则是底边QR了,这样便可以

得到QR最小时的K了

注意tan(a+45)用公式打开,

即tan（α＋β）=(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ
)