高二斜率问题 已知直线p1p2的斜率为...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:13:35
已知直线p1p2的斜率为k(k≠0)，p1.p2的坐标分别为(x1.y1).(x2.y2).求证：p1p2的绝对值=（1+k平方)开根号*（x2-x1)的绝对值；p1p2的绝对值=（1+1/k平方）*（y2-y1)的绝对值

说明：*后面的都不在根号里面

请各位大虾帮忙啊
谢谢阿

p1p2的绝对值

其实就是p1 p2 俩点的距离

显然就有p1p2的绝对值的平方=（x2-x1）平方+（y2-y1）平方

又因为k =（y2-y1）/（x2-x1）

要证明p1p2的绝对值=（1+k平方)开根号*（x2-x1)的绝对值；p1p2的绝对值=（1+1/k平方）*（y2-y1)的绝对值

只需要证明p1p2的绝对值平方=（1+k平方)*（x2-x1)的平方；p1p2的绝对值平方=（1+1/k平方）*（y2-y1)的平方

很显然 把 k =（y2-y1）/（x2-x1）
代入以上的式子 很容易化简得到p1p2的绝对值的平方=（x2-x1）平方+（y2-y1）平方

所以命题成立 希望你认真看 应该会明白的