如图 在等边△ABC中，点D E 分别在BC AC上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 09:25:23
等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F
求证 △BDF∽△BEC
如果 AB=12 BD=4 求S△BDF：S△BEC

第一问
因为等边 所以AB=BC
所以在ABD和BCE中
AB=AC
角ABC=角BCA=60度
BD=CE
所以三角形ABD和BCE全等
那么角ADB=角BEC

所以在三角形BDF和BEC中
有公共角EBC
又有一组相等的角BDA和BEC
所以三角形BDF和三角形BEC相似 得证

第二问
CE=4
AC=12
所以AE=2EC
所以BEC的面积 是三角形的1/3
等边三角形的面积等于 根3/4乘边长的平方
也就是12*12*根3/4 = 36*根3

解：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABD=∠C=60°
∵AB=BC，BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠CBE=∠BAD
∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=60°
∴∠BFD=∠C
∵∠DBF=∠EBC
∴△BDF∽△BEC
（2）作EM⊥BC于M
∵CE=BD=4，∠C=60°
则CM=2，BM=10，EM=2√3
∴BE=√（10^+12）=√112
∵△BDF∽△BEC
∴S△BDF∶S△BEC=BD^2∶BE^2=16∶112=1∶7

因为等边
所以DC=AD 角ACD=角ADC=60°
因为BD=CE
所以△BDF∽△BEC

我晕~~~初中题！可惜我早忘了那些乱七八糟的定理...

已知,如图,在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF丄BE,点F为垂足.求证:OD=2OF 如图,在等边的三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,AD＝BE＝CF.求证:DE＝EF＝FD （数学问题）如图，D是等边△ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120o，点E、F分别在AB、AC上，求证…… 如图，D是等边△ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120o，点E、F分别在AB、AC上，求证：（1）AD是BC的垂直平分线… 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE//BC 如图,已知△ABC中,点M在BC上,点D在AM上,AB=AC,DB 等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,且AD=CD,AE=AC,AD平分∠BAE,连接DE1)∠E 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝AC 高分悬赏 等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线，