求 3/(cos80°×sin40°平方)--1/(sin10°×cos40°平方) 的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 22:47:21
求 3/(cos80°×sin40°平方)--1/(sin10°×cos40°平方) 的值

要过程、、详细的、

∵sin10° = cos 80°
∴ 原式 = 3/（cos80°*sin40°^2)--1/(cos80°*cos40^2)
= (3cos40°^2 - sin10°^2)/( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
=(√3cos40° + sin10°) *( √3cos40° - sin10°)/ ( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
= 4*(√3/2 * cos40°+1/2 * sin10°)*( √3/2 * cos40° - 1/2 * sin10°)/ ( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
= 4*sin(60°+40°)*sin(60°-40°)/[1/4*cos80° *(2sin40°*cos40°)^2]
=16*sin100°*sin20°/cos80°*sin80°^2
=32*sin100°*sin20°/sin80°*(2cos80°*sin80°)
=32*sin100°*sin20°/sin80°*sin160°
=32