若点P(x,y)的坐标满足方程xcosα+ysinα-4=0则α在实数范围内变化时，P点的轨迹是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 01:15:08
若点P(x,y)的坐标满足方程xcosα+ysinα-4=0则α在实数范围内变化时，P点的轨迹是？
A圆
B圆内部分（包括圆周）
C圆外部分（包括圆周）
D整个坐标系平面
答案 C 。。要解释

原式即√（x^2+y^2）[xcosα/√（x^2+y^2）+ysinα/√（x^2+y^2）]=4
令tanη=x/y,则上式为
sin(α+η)√（x^2+y^2)=4,平个方
x^2+y^2=16/sin(α+η)^2
虽然η与x,y有关，但α是个自由变量，所以可以将sin(α+η)^2看成一与x,y 无关的变量，它的值小于等于1，那么x^2+y^2大于等于16
所以选c

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