点A（2,0） 直线Y=1/2X—3上有一点P,若△AOP为等腰三角形,求点P的坐标

在坐标上标出点A，画出直线Y，设P（x，y）
等腰三角形，有两种情况。
第一种：AO=PO，如果O到直线的最小距离大于2，那么这种假设不成立。
求O到直线的距离，有直线和两个坐标轴组成的三角形可以看出，O到直线的距离是直角三角形斜边的高，另两个边长分别是3和6，可以求出O到直线的距离，等于根号5分之6，大于2，所以这个假设不成立。
则第二种：OP=AP
所以直线Y上一点P到O的距离和到A的距离一样。根据距离公式OP长=x^2+y^2
AP长=(x-2)^2+y^2,求出x=1，代入直线方程，y=-5/2

解：画图。设直线与坐标轴分别交于B（0，-3），C（6，0）BC=3倍根号5。
（1）当OA=OP=2时，因为点O到直线BC的距离=（3*6）/3倍根号5
=5分之6倍的根号5 >2，所以点P不可能在直线BC上，这种情况不存在。
（2）当AO=AP=2时，同样利用三角形相似可得，点A到BC的距离也大于2，所以这种情况也不存在。
（3）当PA=PO时，点P到线段OA两个端点的距离相等，所以点P在线段OA的垂直平分线上，则点P的横坐标为1，代入直线解析式，可求得纵坐标为-5/2。
所以点P的坐标是（1，-5/2）

解：直线的一般方程为：x-2y-6=0，原点到该直线的距离d=|0-2*0-6|/根号下（1*1+(-2)*(-2)）=6/根号下5>2=OA的长,所以，等腰三角形AOP中OP=AP。设点P的坐标为（a，b），分别表示出OP，AP的长OP长=根号下（a^2+b^2）
AP长=根号下（(a-2)^2+b^2）,求出a=1，代入直线方程，b=-5/2 。所以点P的坐标为（1，-5/2）

P的坐标为（1，-5/2）