初三相似三角形的判定题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 00:28:56

如图,△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=_____.

∠ABC=∠ABP+∠CBP=60°
易知∠BPC=120°,所以∠PBC+∠PCB=60°=∠ABP+∠CBP
所以∠PCB=∠ABP
同理可证∠PBC=∠BAP
所以三角形PAB和PBC相似
PA:PB=PB:PC
PB=根号下PA*PC=4根号3

∠BPC=120° ∠APB+∠PBC=60° ∠PBC+∠PCB=60° ∠APB=∠PCB
△APB 与 △BPC 相似 PA/BP=BP/PC 所以PB=根号48