初三数学题~~是关于相似三角形判定的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 19:13:18
如图,D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AE。求证:∠ABD=∠ACE

证明：∵AB/AD=BC/DE=AC/AE。∴⊿ABC～⊿ADE（如果三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似） ∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE
又∵AB/AD=AC/AE
∴⊿ABD～⊿ACE（如果三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）
∴∠ABD=ACE
证明结束