初三数学题(关于相似)!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 15:46:51
已知a、b、c均为非零实数,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,求(a+b)(b+c)(a+c)/abc的值。

8
(a+b-c)/c=(a-b+c)/b然后ab+bb-bc=ac-bc+cc然后ab+b*b=ac+c*c

由(a+b-c)/c=(a-b+c)/b得到ab+b*b=ac+c*c又因为a是非0,所以b=c(即削掉a得到,因为a非零所以看作任意实数,例如5b+bb=5c+cc)
同理可得a=b,a=c,所以a=b=c

(a+b)(b+c)(a+c)/abc=[aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)+2abc]/abc
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+2 把a=b=c带入=2+2+2+2=8