证明素数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:02:49
如果(n-1)！+1能被n整除，则n为素数，否则n不是素数(n>1)。求证明过程

证明：用反证法，假设 n不是素数，可以分解为 n = p*q,则 1<p,q<n
又 (n-1)! + 1能被n整除，所以亦能被 p, q 整除，
但任意大于1小于n的正整数,都不能被(n-1)! + 1整除，都余1，故与上述假设矛盾，所以n必为素数。