数学问题立体几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 08:01:05
一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积。
（要求详解）

先说一下解题思路：

1、画平面图。球的圆心就是正方体的中心，那么球的半径 R 即是正方体对角线长的一半。

2、则正方体对角线长的一半为 R ，则正方体边长的一半 = 球心（正方体中心）到正方体边的距离 = （根号2 R）/2 。

3、那么正方体的边长 = 2 * （根号2 R）/2 = （根号2 R）

4、由正方体体积公式：V = 边长的3次方 ，得出正方体体积为（根号2 R）的3次方 ，即 正方体体积 = （2倍根号2）R的3次方 。

如果哪里不明白，请尽快补充，或者私聊。

内接半径r,正方体的边长就为2r.如外接.就对角线为2r.

因为内接，球与正方体六个面都相切，切点为正方体各各面的面心。那么球的直径即是正方体的边长，即2R。根据正方体体积公式V=a^3 。 所以，V=2R^3=8R^3。是8R的三次方。