一道三角函数题,做不出来的心情让我难以开始下一道啊,帮忙!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 11:33:05
已知x为锐角,求y=(4-3sinx)(4-3cosx)的最小值。
(--!别怪我笨)

y=(4-3sinx)(4-3cosx)
=16-4(sinx+cosx)+9sinxcosx
设sinx+cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2,
原式可化为=9t^2/2-12t+23/2
该二次函数的对称轴是t=4/3,开口向上,而t的范围是(1,根号2]
又4/3在1和根号2之间,
因此t=4/3时,函数取得最小值7/2。

13?

y=(4-3sinX)(4-3cosX)
y=16-12cosX-12sinX+9sinXcosX
y=16-12(sinX+cosX)+9sinXcosX
y=16-12(sinX+cosX)+9/2(sinX+cosX)2-9/2
y=9/2(sinX+cosX)2-12(sinx+cosX)+23/2(抛物线开口向下)
y最小=(4ac-b2)/4a=7/2
注:X2代表X的平方