『急』比例数项求值

(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a
则(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
设其=k
则a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak,三式相加
2a+2b+2c=ck+bk+ak=(a+b+c)k,a+b+c≠0
即k=2
a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a
即a=b=c
所以
（a+b）（b+c）（a+c）/（a+b+c）
=8a^3/3a
=(8a^2)/3

好象求的是:（a+b）（b+c）（a+c）/（a+b+c）

因为(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a

所以(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a

a+b+c不为0时
由等比定理得
（(a+b)＋(b+c)＋(c+a)）/a＋b＋c ＝（a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a＝2

(a+b)(b+c)(c+a)/abc ＝2＾3＝8

a+b+c=0
此时符合题意(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a=-2
但结果为(a+b)(b+c)(c+a)/abc ＝（-c）（-a）（-b）/abc=-1

令(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(a+c-b)/b=k
a+b-c=kc
b+c-a=ka
a+c-b=kb
相加
a+b+c=k(a+b+c)

若a+b+c=0
则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
所以(a+b)(b+c)(a+c)/abc=(-a)(-b)(-c)/abc=-1

若a+b+c不等于0
则k=(a+b+c)/(a+b+c)=1
所以a+b-c=kc,a+b=kc+c=2c
同理b+c=2a
a+c=2b
所以(a+b)(b+c)(a+c)/abc=(2a)(2b)(2c)/abc=8

所以
(a+b)(b+c)(