高二数学：求曲线方程

点差法：
设设A.B中点为(x,y).A(x1,y1)B(x2,y2)]
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
两式相减得，
x2^2-x1^2=-4(y1+y2)(y2-y1)
即(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=1
又x1+x2=2x,y1+y2=2y
所以-2x/(4*2y)=1
即y=-4x

因为倾斜角为π/4
所以斜率为1
设直线方程为y=x+m
代入x^2/4+y^2=1并化简得
5x^2+8mx+4m^2-4=0 ①
因为直线与椭圆有两个交点
所以方程①有两个不同的实数根
所以Δ＞0
所以-√5＜m＜√5
设A(x1,y1)B(x2,y2)
则P（ （x1+x2)/2,(y1+y2)/2 )
所以P(-4m/5,m/5)
所以y=-x/4
又因为-√5＜m＜√5
所以P的轨迹是
y=-x/4（-4√5/5＜x＜4√5/5)