高二数学之曲线方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 10:55:32
过点P（1，3）作两条互相垂直的直线L1、L2，L1与x轴交于点A，L2与y轴交于点B，求线段AB中点M的轨迹方程
答案：x+3y-5=0
我做出来和答案不同，盼大家意见，希望有过程！
我的方法和一楼完全一样，但我做出来是x-3y+4=0
谁能把所有的过程都写出来？

设两直线L1、L2分别为
y-3=k(x-1),y-3=(1/k)(1-x）
so 点A=（1-3/k,0),点B=（0，3+1/k)
so 点M=（（k-3)/2k,(3k+1)/2k)
so由x=（k-3)/2k,y=(3k+1)/2k,得
k=3/(1-2x),k=1/(2y-3),
so 3/(1-2x)=1/(2y-3),
so 2x+6y-10=0,
so x+3y-5=0

应该是把L1 L2分别表示出来,用K1,K2 .因为K1*K2=-1.所以K2可以用K1表示出来. 然后分别令L1中y=0 L2中x=0 用算出来的x y表示K1,利用中点公式,求x y的关系,就出来了