急！分母是50的所有最简真分数的和是多少

通常解题思路：
把50分解因式：50=5*2*5，
由于是最简真分数，所以把分子在50以内：
1）把2的倍数除去，有（2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…，48,50），和=650；
2）把5的倍数除去，有（5，10，15，20，25，30，35，40，45,50）；
3）最后把2和5的公倍数除去，有（10，20，30，40,50）
综合2和3，和=5+15+25+35+45=125
把1到50加起来，和=（1+50）*25=1275
所有分子加起来=1275-650-125=500
综上，分母是50的所有最简真分数的和=500/50=10
horsefly85 的解题是最简便的，拜服！
妍_sain的也有道理，如果算上负的真分数，那么就是0了……（从真分数的定义看，没人敢说负数不算真分数）
（真分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子和分母互质的分数。）

((1+3+7+9)*5+10*4+20*4+30*4+40*4)/50=500/50=10

其中,1+3+7+9是1/50到10/50中最简真分数的分子,而在分母是50的所有最简真分数中,所有分子的个位均是这四个数,并各出现4次,故乘以5,也将其它各十位乘以4

1/50+3/50+7/50+9/50+11/50+13/50+17/50+19/50+21/50+23/50+27/50+29/50+31/50+33/50+37/50+39/50+41/50+43/50+47/50+49/50
=(1/50+49/50)+(3/50+47/50)+(7/50+43/50)+(9/50+41/50)+(11/50+39/50)+(13/50+37/50)+(17/50+33/50)+(19/50+31/50)+(21/50+29/50)+(23/50+27/50)
=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
=10

把50分解因式：50=5*2*5，
所有分子加起来=1275-650-125=500
分母是50的所有最简真分数的和=500/50=10