一道难解的高三数学题 请求解答~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 17:40:45
已知Tn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)........+1/(n+n)>k/12恒成立且n是自然数,求k的最大正整数?
谢谢大家~!!1

证单调性，Tn+1-Tn=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0,所以Tn递增，有最小值，且当n=1时Tn=1/2最小，Tn>K/12恒成立，则Tn最小值>K/12，所以n可取的最大整数为5

这个题目利用单调性来解。Tn+1-T<0单调递减，单调递减有下限，Tn的极限为1/2.所以K应该取6.