很难的数学问题(数论)

设n=2^a * p^b * 83^c
由 n有24个因子
故 (a+1)(b+1)(c+1)=24
由 有2952个小於n的正整数和n互质
故 2952=82*36=f（n） f（n）为小于n且与n互质的正整数个数
82*36=f(2^a * p^b * 83^c)
=f(2^a)*f(p^b)*f(83^c)
=(2^a - 2^(a-1) ) * (p^b - p^(b-1) ) * (83^c - 83^(c-1) )
易知 c=1
36=(2^a - 2^(a-1) ) * (p^b - p^(b-1) )
（a+1)（b+1）=12
再有穷举法 可知 a=2 ，b=3，p=3
n=8964

n的质因子都不是4x + 1的形式,只能是 4x + 3的形式（2除外）
2~83 之间 4x + 3的形式的质数 3，7，11，19，23，31，43，47，59，67，71，79

n的取值范围 2^22*3*83 到 2*79*83^22

1：2到83中间的质数有
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83

2：其中不是4x＋1形式的有
2，3，7，11，19，23，31，43，47，59，67，71，79，83

3：24＝2×2×2×3，可分解为2×2×6 2×3×4，即因子的个数为
abccccc或abbccc两种形式。

4：abccccc形式，比它小的数中，有a因子的共bccccc个，有c因子的共accccc个，有c因子的共abcccc个，有ab因子的ccccc个，有ac因子的bcccc个，有bc因子的acccc，有abc因子的cccc个。
有公因子的共bccccc＋accccc＋abcccc－ccccc－bcccc－acccc＋cccc个
互质的共abccccc－bccccc－accccc－abcccc＋ccccc