一题立体几何，帮忙解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 12:19:40
设A是三角形BCD所在平面外一点，M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证:MN//平面BCD
感谢。 具体点的说明。 ∠MAN = ∠EAF,和∠MAN = ∠EAF怎么证明的，就是这个想不同才问的，你说的那些我都知道，麻烦你证明下这两个条件。。3Q

先说一下思路：

1、先说一下直线和平面平行的判定定理：
* 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

2、连接AM、AN 并延长 ，分别交BC、CD于点E、F。

3、△AMN∽△AEF（这个你应该会证明吧？）
证：∠MAN = ∠EAF
AM/AE = AN/AF
由此可证：△AMN∽△AEF

4、∵△AMN∽△AEF
∴MN‖EF
又 EF在平面BCD上
∴ MN ‖ 平面BCD

如果哪里不明白，请尽快补充 。我将长期做答。

补充：
∠MAN 和 ∠EAF是同角，你画图看看，这两个角说的是同一个角，当然相
等。

应该可以找出△ABD的重心Q
链接M-N-Q
证明面MNQ平行面BCD
则MN//平面BCD

或者也可以用向量里面的基底法