这道题怎样做 已知:sinA=4sin(A+B).求证:tan(A+B)=sinB/cosB-4.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/07 02:42:08
多谢!!!
说个简单点的做法。
你说的是sinB/(cosB-4)吧~
设A+B=C,得:
4sinC=sin(C-B)=sinCcosB - cosCsinB
两边除以cosC,得:
4tanC=tanCcosB-sinB
整理,得:
tanC(cosB-4)=sinB
即tan(A+B)=sinB/(cosB-4)
首先比较两个式子
sina=4sin(a+B)
tan(a+B)=sinB/cosB-4化成:
tan(a+B)*cosB-sinB=4tan(a+B) (1)
sina=4sin(a+B) (2)
将一式二式两边对除:
得到
只需证明
sina/tan(a+B)*cosB-sinB=cos(a+B) (3)
将三式演变
只需证明
sina=(tan(a+B)*cosB-sinB)*cos(a+B)
将右边的式子展开即可得证
式子为:
解: tan(a+b)=sinb/(cosb-4)<==> sin(a+b)/cos(a+b)=sinb/(cosb-4)<==> sin(a+b)*cosb-4sin(a+b)=sinb*cos(a+b)<==> sin(a+b)*cosb-sinb*cos(a+b)=4sin(a+b)<==> sina=4sin(a+b)
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