若函数f(x)=loga x (其中a>0,a≠1),在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求a的取值范围

要使|f(x)|>1成立，则f(x)>1或f(x)<-1
当0<a<1时 f（x)为减函数 又x∈[2,+∞) 所以f(x)<0
此时当x=2 f(x)最大为loga2 只要loga2 <-1 即1/2<a<1总有|f(x)|>1成立

当a>1时f(x)为增函数且f(x)>0
此时当x=2 f(x)最小为loga2 只要loga2 >1 即1<a<2总有|f(x)|>1成立
所以a∈（1/2，1）∪（1，2）

（1/2，1）∪（1，2）