高等数学_计算题

图片太麻烦了，还得审核，用公式编辑器也不好用。
1、化简：
原式
=∫[2/x^2 - 1/(x^2+1)]dx
=-2/x - arctanx + C
注：设 A/x^2 + B/(1+x^2) = (x^2 + 2)/x^2(1+x^2)，通分后按照系数恒等分子就可以了。解出来A=2，B=-1，于是就有了上边那个式子。

2、换元：u=√x
x=u^2，dx=2u du
原式
=∫e^u * 2udu
=∫2u d(e^u)
=2u*e^u - ∫e^u d(2u)
=2u(e^u)-2e^u
=2(u-1)e^u + C
代入u=√x
原式=2(√x-1)e^(√x) + C
注：标准的第一类换元法