高中向量一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 20:10:23
设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一动点，向量AP=x向量AB,若向量OP*向量AB>=向量PA*向量PB,则实数x 的取值范围
答案：1-根2/2<=x <=1
请详解

首先设点P（a，b）
则有AP=（a-1，b）AB=(-1,1)
由AP=xAB且P在AB线段上有
a-1=-x b=x 且0=<x<=1 ①
可得a=1-x b=x 则P(1-x,x)
则OP=(1-x,x) PA=(x,-x) AB=(-1,1) PB=(x-1,1-x)
由OP·AB>=PA·PB
可得x+x-1>=2x(x-1)
解一元二次不等式得 1-根2/2=<x<=1+根2/2 ②
联立①②取交集得1-根2/2<=x <=1