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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 22:52:02
如图，已知Rt△ABC的周长为（6+2√3）cm，∠BAC=90°，且斜边上的中线AM是斜边上高AD的（2/3√3）（三分之二根号三）倍，求S△ABC和AD.

注：√为根号

∵∠ADM = 90°
∴sin∠AMD = AD:AM = √3/2 → ∠AMD = 60°
由AM是斜边上的中线 → AM=BM=CM
∴∠B = ∠BAM = 0.5∠AMD = 30°
设 AC = x，则AB = AC*tanB = √3，BC = AC/sinB = 2x
周长为 3x+√3x = （6+2√3）cm → x = 2cm
∴S△ABC = 0.5 AC * AB = 0.5 * 2 * 2√3 = 2√3 cm²
AD = AC * AB / BC = √3 cm

因为中线AM是高AD的（2√3）/3倍，所以角mad是30度，所以角amc=角mac=角c=60度
AC是(2√3）/3倍的AD,BC是(4√3）/3倍的AD,AB是√3/3倍的AD
计算得AC=2,AB=2√3,
S=2√3,AD=√3

S=2√3 AD=√3