解方程2（x2+1／x2)-3(x+1／x)-1=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:14:26
字母后面的数字代表几次方，如x2代表x的2次方
字母前面的数字代表几倍，如2x代表x的2倍

令a=x+1/x
两边平方
a²=x²+2+1/x²
所以x²+1/x²=a²-2
所以2(a²-2)-3a-1=0
2a²-3a-5=0
(2a-5)(a+1)=0
a=5/2,a=-1

x+1/x=5/2
2x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2,x=2

x+1/x=-1
x²+x+1=0
此方程无解

所以x=1/2,x=2

设u=x+1/x
2(u^2-2)-3u-1=0
2u^2-3u-5=0
(2u-5)(u+1)=0
u=-1或u=5/2
当u=-1时,x^2+x+1=0 (x≠0)
Δ＜0,无实根
当u=5/2时,2x^2-5x+2=0 (x≠0)
x=1/2或x=2

2(X^2+1/X^2)-3(X+1/X)-1=0
2(x+1/x)^2-3(x+1/x)-5=0
令t=x+1/x
2t^2-3t-5=0
(2t-5)(t+1)=0
t=5/2或t=-1
即x+1/x=5/2或x+1/x=-1

x+1/x=5/2时
2x^2-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x1=1/2 x2=2

x+1/x=-1时
x^2+x+1=0无解