已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE＝AB,AF＝AC.求证EC＝BF,EC⊥BF

（1）利用EAC全等BAF
（2）设EC交AB于M，CE交BF于N，
由EAC全等BAF，得到角AEC=ABF，
又角EMA=BMC，所以角BNM=EAB=90。

（1）因为AE⊥AB,AF⊥AC 所以∠EAB=∠FAC=90 度 所以∠EAB + ∠BAC = ∠FAC + ∠BAC，即∠EAC=∠FAB。 又因为AE=AB、AF=AC，根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，可得△EAC全等于△BAF。 因为∠EAC=∠FAB，根据全等三角形两角相等那么两角所对应的边也相等，可得EC=BF。 （2）设BF与EC交叉于点O 第一问已求得△EAC全等于△BAF，根据全等三角形两边相等那么两边所对应的角也相等，得出∠ACE=∠AFB。 因为AF⊥AC，则∠FAC=90 度 所以∠AFC + ∠ACF = 90 度，即∠AFB + ∠BFC + ∠ACF = 90° 又，∠ACE=∠AFB，所以∠ACE + ∠BFC + ∠ACF = 90° 因为三角形内角之和等于180° 所以∠FOC = 90°，即EC⊥BF。