已知AB//CD，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=CD，DE和AC相交于F，求证：DE⊥AC，且AF=FC

∵AB‖CD,
∴∠CDE=∠AED又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED
∴∠CED=∠AED,
又∵AE=CEEF=EF
∴△AEF≌△CEF
∴∠AFE=∠CFE,AF=FC又∵∠AFE+∠CFE=180°,
∴∠AFE=∠CFE=90°,
∴DE⊥AC,AF=FC.

∵AB‖CD,
∴∠CDE=∠AED,(两直线平行,内错角相等)
又∵CE=CD,(已知)
∴∠CDE=∠CED,(在一个三角形中,等边对等角)
∴∠CED=∠AED,
又∵AE=CE,(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半)
EF=EF,(公共边)
∴△AEF≌△CEF,(SAS)
∴∠AFE=∠CFE,AF=FC,(全等三角形的对应角相等,对应边相等)
又∵∠AFE+∠CFE=180°,
∴∠AFE=∠CFE=90°,
∴DE⊥AC,AF=FC.

证明：
∠ACB=90°，E为AB的中点==>CE=1/2AB=AE=EB
CE=CD,==>CD=AE,又AB//CD===>ADCE为菱形
==>DE⊥AC，且DE，AC互相平分AF=FC

因为∠ACB=90°
所以三角形ABC是直角三角形
又因为 E为AB的中点
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
所以CE=1/2AB=AE=EB=CE=CD
所以CD=AE
又因为AB//CD
所以ADCE为菱形
所以DE⊥AC且DE，AC互相平分AF=FC

∠ACB=90°，E为AB的中点==>CE=1/2AB=AE=EB
CE=CD,==>CD=AE,又AB//CD===>ADCE为菱形
==>DE⊥AC，且DE，AC互相平分AF=FC

完全同意"希星薇"
等腰三角形顶角上的高垂直于底边
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边