证明：锐角三角形ABC中，cos2A+cos2B+cos2C<0

cos2A+cos2B+cos2Ccos2A+cos2B+cos2C
=(cos2A+cos2B)+(cos2B+cos2C)+(cos2A+cos2C) ....用和差化积公式cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
原式=2[cos(A+B)cos(A-B)+cos(B+C)cos(B-C)+cos(A+C)cos(A-C)]

锐角三角形ABC 则 A+B>∏/2,C+B>∏/2,A+C>∏/2
-∏/2<A-B<∏/2,-∏/2<B-C<∏/2,-∏/2<A-C<∏/2
所以cos(A+B)<0,cos(A-B)>0 依此cos(A+B)cos(A-B)<0 同此cos(B+C)cos(B-C)<0,cos(A+C)cos(A-C)]<0

所以 cos2A+cos2B+cos2C=1/2[(cos2A+cos2B)+(cos2B+cos2C)+(cos2A+cos2C)]
=2[cos(A+B)cos(A-B)+cos(B+C)cos(B-C)+cos(A+C)cos(A-C)]<0
所以得证